某工厂修建一个长方体无盖蓄水池,其容积为4 800立方米,深度为3米.池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元.设池底长方形长为x米.(1)求底面积,并用含x的表达式表示池壁面积;(2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?
在数列中,已知,,. (1)求数列的通项公式; (2)设数列,求的前项和.
如图,四边形PCBM是直角梯形,,,,.又,,,直线与直线所成的角为60°. (1)求证:; (2)求三棱锥的体积.
设函数(),其图象的两个相邻对称中心的距离为. (1)求函数的解析式; (2)若△的内角为所对的边分别为(其中),且,,面积为,求的值.
某数学兴趣小组有男女生各名.以下茎叶图记录了该小组同学在一次数学测试中的成绩(单位:分).已知男生数据的中位数为,女生数据的平均数为. (1)求,的值; (2)现从成绩高于分的同学中随机抽取两名同学,求抽取的两名同学恰好为一男一女的概率.
已知函数. (1)当a=1时,求曲线在点(1,f(1))处的切线方程; (2)当a>0时,若f(x)在区间[1,e]上的最小值为-2,求a的值; (3)若对任意,且恒成立,求a的取值范围.