为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的房顶和外墙需要建造隔热层,某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元,该建筑物每年的能源消耗费用为C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=(0x10),若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元。设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。(1)求k的值及f(x)的表达式;(2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值。
(本小题满分13分) 如图,正三棱柱中,D是BC的中点, (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求证:; (Ⅲ)求三棱锥的体积.
(本小题13分) 已知函数. (Ⅰ)求函数图象的对称轴方程; (Ⅱ)求的单调增区间; (Ⅲ)当时,求函数的最大值,最小值.
(本小题满分13分) 在中,,. (Ⅰ)求角; (Ⅱ)设,求的面积.
(本小题共14分) 在单调递增数列中,,不等式对任意都成立. (Ⅰ)求的取值范围; (Ⅱ)判断数列能否为等比数列?说明理由; (Ⅲ)设,,求证:对任意的,.
(本小题共14分) 已知椭圆C:,左焦点,且离心率 (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)若直线与椭圆C交于不同的两点(不是左、右顶点),且以为直径的圆经过椭圆C的右顶点A.求证:直线过定点,并求出定点的坐标.