在中,为锐角,角所对的边分别为,且(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求的值。
(本小题满分14分)已知常数,函数,.(1)讨论在上的单调性;(2)若在上存在两个极值点,,且,求常数的取值范围.
(本小题满分14分)椭圆()的左焦点为,右焦点为,离心率.设动直线与椭圆相切于点且交直线于点,的周长为.(1)求椭圆的方程;(2)求两焦点、到切线的距离之积;(3)求证:以为直径的圆恒过点
(本小题满分14分)已知数列的前项之和为(),且满足.(1)求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式;(2)求证:.
(本小题满分14分)如图,四边形为菱形,为平行四边形,且平面平面,设与相交于点,为的中点.(1)证明:;(2)若,,,求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)为了解某市民众对某项公共政策的态度,在该市随机抽取了名市民进行调查,做出了他们的月收入(单位:百元,范围:)的频率分布直方图,同时得到他们月收入情况以及对该项政策赞成的人数统计表:(1)求月收入在内的频率,并补全这个频率分布直方图,并在图中标出相应纵坐标;(2)根据频率分布直方图估计这人的平均月收入;(3)若从月收入(单位:百元)在的被调查者中随机选取人,求人都不赞成的概率.