已知各项均为正数的数列的前项和为,且对任意正整数,点都在直线上.(1)求数列的通项公式;(2)若设求数列前项和.
(本小题满分10分)已知向量 (1)当时,求的值; (2)求在上的值域.
(本小题满分10分)设有关于的一元二次方程. (Ⅰ)若是从四个数中任取的一个数,是从三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率. (Ⅱ)若是从区间任取的一个数,是从区间任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
(本小题满分10分)某校从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成 六组[40,50),[50,60)...[90,100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息, 回答下列问题: (Ⅰ)求成绩落在[70,80)上的频率, 并补全这个频率分布直方图; (Ⅱ)估计这次考试的及格率(60分及 以上为及格)和平均分.
(本小题满分10分)已知,都是锐角,,, (Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.
设数列的前项和为,若对任意,都有. ⑴求数列的首项; ⑵求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式; ⑶数列满足,问是否存在,使得恒成立?如果存在,求出的值,如果不存在,说明理由.