已知直角梯形中,,,,是等边三角形,平面⊥平面.(1)求二面角的余弦值;(2)求到平面的距离.
已知数列。(1)求的值;(2)猜想的表达式并用数学归纳法证明。
一个袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球,从袋中随机地取球,取到每个球的可能性是相同的,设取到一个红球得2分,取到一个黑球得1分。(1)若从袋子中一次取出3个球,求得4分的概率;(2)若从袋子中每次摸出一个球,看清颜色后放回,连续摸2次,求所得分数的分布列及数学期望。
如图,在斜三棱柱中,点、分别是、的中点,平面.已知,.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)求异面直线与所成的角;(Ⅲ)求与平面所成角的正弦值.
一个口袋内有()个大小相同的球,其中有3个红球和个白球.已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是.(I)当时,不放回地从口袋中随机取出3个球,求取到白球的个数的期望;(II)若,有放回地从口袋中连续地取四次球(每次只取一个球),在四次摸球中恰好取到两次红球的概率大于,求和.
数列中,(,),且成公比不为1的等比数列.(1) 求的值;(2)求的通项公式.(3) 求数列的前项和.