关于x的方程kx²+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根.
（1）求k的取值范围；
（2）当k=4时方程的两根分别为x₁ 、x₂，直接写出x₁ +x₂ ，x₁ x₂的值；
（3）是否存在实数k使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由。