已知二次函数（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个抛物线

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更新 2022-09-03
科目数学
题型填空题
难度中等
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已知二次函数（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当，，，时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是__________________.

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如图，在 $ΔABC$ 中， $AC = 10$ ， $BC = 6$ ， $AB$ 的垂直平分线交 $AB$ 于点 $D$ ，交 $AC$ 于点 $E$ ，则 $ΔBCE$ 的周长是　．

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因式分解： $a^{3} - a =$ 　　．

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正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} O$ ， $A_{2} B_{2} C_{2} C_{1}$ ， $A_{3} B_{3} C_{3} C_{2}$ ， $\dots$ 按如图的方式放置，点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3} \dots$ 和点 $C_{1}$ ， $C_{2}$ ， $C_{3} \dots$ 分别在直线 $y = x + 1$ 和 $x$ 轴上，则点 $B_{n}$ 的坐标为　　． $(n$ 为正整数）

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如图，已知直线 $y = k_{1} x + b$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴相交于 $P$ 、 $Q$ 两点，与 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象相交于 $A (- 2, m)$ 、 $B (1, n)$ 两点，连接 $OA$ 、 $OB$ ，给出下列结论：① $k_{1} k_{2} < 0$ ；② $m + \frac{1}{2} n = 0$ ；③ $S_{ΔAOP} = S_{ΔBOQ}$ ；④不等式 $k_{1} x + b > \frac{k_{2}}{x}$ 的解集是 $x < - 2$ 或 $0 < x < 1$ ，其中正确的结论的序号是　　．

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如图， $C$ 为半圆内一点， $O$ 为圆心，直径 $AB$ 长为 $2 cm$ ， $∠ BOC = 60 °$ ， $∠ BCO = 90 °$ ，将 $ΔBOC$ 绕圆心 $O$ 逆时针旋转至△ $B' OC'$ ，点 $C'$ 在 $OA$ 上，则边 $BC$ 扫过区域（图中阴影部分）的面积为　　 $c m^{2}$ ．（结果保留 $π)$

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