在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABC的三个顶点的位置如图所示。现将△ABC平移,使点A变换为点D,点E、F分别是B、C的对应点。(1)请画出平移后的△DEF,并求△DEF的面积。(2)若连接AD、CF,则这两条线段之间的关系是
如图,在下列n×n的正方形网格中,请按图形的规律,探索以下问题: (1)第④个图形中阴影部分小正方形的个数为; (2)是否存在阴影部分小正方形的个数是整个图形中小正方形个数的?如果存在,是第几个图形;如果不存在,请说明理由.
如图,已知O是坐标原点,B、C两点的坐标分别为(3,-1)、(2,1). (1)以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2),画出图形; (2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′ 的坐标:B′,C′; (3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x,y),写出M的对应点M′的坐标; (4)若把△OBC向右平移一个单位长度得到△O′B′C′,并以点O′为位似中心,在点O′的左侧将△O′B′C′放大到两倍。如果△O′B′C′内部一点N的坐标为(x,y),写出N的对应点N′的坐标.
如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,求证:△ADE∽△EFC.
(1)已知关于的方程的一个根为,求另一个根及实数的值. (2)当k为何值时,关于x的方程k x2-(2k+1)x+k+3 = 0有两个不相等的实数根?
解方程: (1); (2).