对于函数f(x)(x∈D),若x∈D时,恒有>成立,则称函数是D上的J函数.(Ⅰ)当函数f(x)=mlnx是J函数时,求m的取值范围;(Ⅱ)若函数g(x)为(0,+∞)上的J函数,①试比较g(a)与g(1)的大小;②求证:对于任意大于1的实数x1,x2,x3, ,xn,均有g(ln(x1+x2+ +xn))>g(lnx1)+g(lnx2)+ +g(lnxn).
已知函数。 (Ⅰ)当时,利用函数单调性的定义证明在区间上是单调减函数; (Ⅱ)若函数在区间上是单调增函数,求实数的取值范围。
某种储蓄按复利(把前一期的利息和本金加在一起作本金,再计算下一期的利息)计算利息,若本金为元,每期利率为,设存期为,本利和(本金加上利息)为元。 (Ⅰ)写出本利和随存期变化的函数解析式; (Ⅱ)如果存入本金元,每期利率为,试计算期后的本利和。 (参考数据:)
已知函数的定义域为集合,函数的值域为集合。 (Ⅰ)写出集合和; (Ⅱ)若全集,求。
(Ⅰ)化简; (Ⅱ)已知,求的值。
已知函数 (1)求函数的定义域;(2)求函数的值域;(3)求函数的周期; (4)求函数的最值及相应的值集合; (5)求函数的单调区间; (6)若,求的取值范围