目前,在我国部分省市出现了人感染H7N9禽流感病毒,为有效防控,2013年4月下旬,北京疫苗研制工作进入动物免疫原性试验阶段。假定现已研制出批号分别为1,2,3,4,5的五批疫苗,准备在A、B、C三种动物身上做试验,给每种动物做实验所选用的疫苗是从这五个批号中任选其中一个批号的疫苗.(Ⅰ)求给三种动物注射疫苗的批号互不相同的概率;(Ⅱ)记给A、B、C三种动物注射疫苗的批号最大数为,求的分布列和数学期望.
(本小题满分7分)选修4—5:不等式选讲 已知,且, (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若不等式,对任意实数恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分7分)《选修4-4:坐标系与参数方程》 在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数). (Ⅰ)求曲线的直角坐标方程. (Ⅱ)设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最大值.
(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换 设矩阵(其中). (Ⅰ)若,且,求; (Ⅱ)若曲线C:在矩阵形()对应的变换作用下变为椭圆,求a,b的值.
(本小题满分14分)已知函数,为常数. (Ⅰ)若函数在处的切线与轴平行.试比较与的大小; (Ⅱ)若函数有两个零点、,试证明.
(本小题满分13分)已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在正半轴上,抛物线上的点到的距离为2,且的横坐标为1.过焦点作倾斜角为锐角的直线交抛物线于、两点,且与其准线交于点. (Ⅰ)求抛物线的方程; (Ⅱ)若线段的长为,求直线的方程; (Ⅲ)在上是否存在点,使得对任意直线,直线,,的斜率始终满足,若存在求点的坐标;若不存在,请说明理由.