目前,在我国部分省市出现了人感染H7N9禽流感病毒,为有效防控,2013年4月下旬,北京疫苗研制工作进入动物免疫原性试验阶段。假定现已研制出批号分别为1,2,3,4,5的五批疫苗,准备在A、B、C三种动物身上做试验,给每种动物做实验所选用的疫苗是从这五个批号中任选其中一个批号的疫苗.(Ⅰ)求给三种动物注射疫苗的批号互不相同的概率;(Ⅱ)记给A、B、C三种动物注射疫苗的批号最大数为,求的分布列和数学期望.
设f(x)=+xln x,g(x)=x3-x2-3. (1)如果存在x1,x2∈[0,2]使得g(x1)-g(x2)≥M成立,求满足上述条件的最大整数M; (2)如果对于任意的s,t∈,都有f(s)≥g(t)成立,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=lnx+ax(a∈R). (1)求f(x)的单调区间; (2)设g(x)=x2-4x+2,若对任意x1∈(0,+∞),均存在x2∈[0,1],使得f(x1)<g(x2),求a的取值范围.
已知函数f(x)=x2+xsinx+cosx. (1)若曲线y=f(x)在点(a,f(a))处与直线y=b相切,求a与b的值; (2)若曲线y=f(x)与直线y=b有两个不同交点,求b的取值范围.
某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为r米,高为h米,体积为V立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12 000π元(π为圆周率). (1)将V表示成r的函数V(r),并求该函数的定义域; (2)讨论函数V(r)的单调性,并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大.
已知函数f(x)=x-aln x(a∈R). (1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程; (2)求函数f(x)的极值.