如图,已知抛物线y=ax2+2x+c的顶点为A(―1,―4),与y轴交于点B,与x轴负半轴交于点C.(1)求这条抛物线的函数关系式;(2)点P为第三象限内抛物线上的一动点,连接BC、PC、PB,求△BCP面积的最大值,并求出此时点P的坐标;(3)点E为抛物线上的一点,点F为x轴上的一点,若四边形ABEF为平行四边形,请直接写出所有符合条件的点E的坐标.
A、B两种机器人都被用来搬运化工原料,A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg,A型机器人搬运900kg与B型机器人搬运600kg所用时间相等,两种机器人每小时分别搬运多少化工原料?
某校为了解八年级学生体育测试情况,八年级(1)班学生的体育测试成绩为样本,按四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下的统计图. (说明:A级:90分~100分;B级:75分~89分;C级:60分~74分;D级:60分以下) 请你结合图中所给信息解答下列问题: (1)请把条形统计图补充完整; (2)样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是; (3)样本中的中位数是,众数是; (4)若该校八年级年级有300名学生,请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数.
已知如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,M、N分别是OA、OC的中点. 求证:BM="DN" .
已知,求的值
如图,已知二次函数y=ax2+bx+8(a≠0)的图像与x轴交于点A(-2,0),B,与y轴交于点C,tan∠ABC=2. (1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标; (2)设直线CD交x轴于点E.在线段OB的垂直平分线上是否存在点P,使得经过点P的直线PM垂直于直线CD,且与直线OP的夹角为75°?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由; (3)过点B作x轴的垂线,交直线CD于点F,将抛物线沿其对称轴向上平移,使抛物线与线段EF总有公共点.试探究:抛物线最多可以向上平移多少个单位长度?