某中学综合实践活动组为了解学生最喜欢的球类运动,对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查,并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图(说明:每位同学只选一种自己最喜欢的球类),请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)求这次接受调查的学生人数,并补全条形统计图;(2)求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数;(3)若调查到爱好“乒乓球”的5名学生中有3名男生,2名女生,现从这5名学生中任意抽取2名学生,请用列表法或画树状图的方法,求出刚好抽到一男一女的概率.
[ 初步尝试 ]
(1)如图①,在三角形纸片 ABC 中, ∠ACB=90° ,将 ΔABC 折叠,使点 B 与点 C 重合,折痕为 MN ,则 AM 与 BM 的数量关系为 ;
[ 思考说理 ]
(2)如图②,在三角形纸片 ABC 中, AC=BC=6 , AB=10 ,将 ΔABC 折叠,使点 B 与点 C 重合,折痕为 MN ,求 AM BM 的值;
[ 拓展延伸 ]
(3)如图③,在三角形纸片 ABC 中, AB=9 , BC=6 , ∠ACB=2∠A ,将 ΔABC 沿过顶点 C 的直线折叠,使点 B 落在边 AC 上的点 B' 处,折痕为 CM .
①求线段 AC 的长;
②若点 O 是边 AC 的中点,点 P 为线段 OB' 上的一个动点,将 ΔAPM 沿 PM 折叠得到△ A'PM ,点 A 的对应点为点 A' , A'M 与 CP 交于点 F ,求 PF MF 的取值范围.
如图, AB 是 ⊙O 的弦, C 是 ⊙O 外一点, OC⊥OA , CO 交 AB 于点 P ,交 ⊙O 于点 D ,且 CP=CB .
(1)判断直线 BC 与 ⊙O 的位置关系,并说明理由;
(2)若 ∠A=30° , OP=1 ,求图中阴影部分的面积.
甲、乙两地的路程为290千米,一辆汽车早上 8:00 从甲地出发,匀速向乙地行驶,途中休息一段时间后.按原速继续前进,当离甲地路程为240千米时接到通知,要求中午 12:00 准时到达乙地.设汽车出发 x 小时后离甲地的路程为 y 千米,图中折线 OCDE 表示接到通知前 y 与 x 之间的函数关系.
(1)根据图象可知,休息前汽车行驶的速度为 千米 / 小时;
(2)求线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式;
(3)接到通知后,汽车仍按原速行驶能否准时到达?请说明理由.
如图,三条笔直公路两两相交,交点分别为 A 、 B 、 C ,测得 ∠CAB=30° , ∠ABC=45° , AC=8 千米,求 A 、 B 两点间的距离.(参考数据: 2 ≈1.4 , 3 ≈1.7 ,结果精确到1千米).
一只不透明的袋子中,装有三个大小、质地都相同的乒乓球,球面上分别标有字母 A 、 O 、 K .搅匀后先从袋中任意摸出一个球,将对应字母记入图中的左边方格内;然后将球放回袋中搅匀,再从袋中任意摸出一个球,将对应字母记入图中的右边方格内.
(1)第一次摸到字母 A 的概率为 ;
(2)用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“ OK ”的概率.