某中学举行数学知识竞赛,所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖,获奖情况已汇制成如图所示的两幅不完整的统计图,根据图中所给信息解答下列问题:(1)这次数学知识竞赛获得二等奖人数是多少?(2)请将条形统计图补充完整;(3)若给所有参赛学生每人发一张卡片,各自写自己名字,然后把卡片放入一个不透明的袋子内,摇匀后任意摸取一张卡片,求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率。
解方程: .
先化简,再取一个你喜欢的数代入求值
已知如图,二次函数图象的顶点为,与轴交于、两点(在点右侧),点、关于直线:对称. (1)求、两点坐标,并证明点在直线上; (2)求二次函数解析式; (3)过点作直线∥交直线于点,、分别为直线和直线上的两个动点,连接、、,求和的最小值.
(1)阅读理解 先观察和计算,并用“>”、“<”、“≥”、“≤”、“=”填空:4+92, 4+42,2+32。请猜想:当则。 如∵展开∴6+5。 请你给出猜想的一个相仿的说明过程。 (2)知识应用 ①如图⊙O中,⊙O的半径为5,点P为⊙O内一个定点,OP=2,过点P作两条互相垂直的弦,即AC⊥BD, 作ON⊥BD,OM⊥AC,垂足为M、N,求的值。 ②在上述基础上,连接AB、BC、CD、DA,利用①中的结论,探求四边形ABCD面积的最大值。
如图,ABCD是一张矩形纸片,AD=BC=1,AB=CD=.在矩形ABCD的边AB上取一点M,在CD上取一点N,将纸片沿MN折叠,使MB与DN交于点K,得到△MNK. (1)若∠1=70°,求∠MKN的度数. (2)△MNK的面积能否小于?若能,求出此时∠1的度数;若不能,试说明理由. (3)如何折叠能够使△MNK的面积最大?请你利用备用图探究可能出现的情况,求出最大值及∠1的度数。