某中学举行数学知识竞赛,所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖,获奖情况已汇制成如图所示的两幅不完整的统计图,根据图中所给信息解答下列问题:(1)这次数学知识竞赛获得二等奖人数是多少?(2)请将条形统计图补充完整;(3)若给所有参赛学生每人发一张卡片,各自写自己名字,然后把卡片放入一个不透明的袋子内,摇匀后任意摸取一张卡片,求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率。
如图,一个圆锥的高为cm,侧面展开图是半圆. 求:(1)圆锥的母线长与底面半径之比; (2)求∠BAC的度数; (3)圆锥的侧面积.
某商场购进一种单价为40元的篮球,如果以单价50元售出,那么每月可售出500个,根据销售经验,销售单价每提高1元,销售量相应减少10个. (1)设销售单价提高x元(x为正整数),写出每月销售量y(个)与x(元)之间的函数关系式; (2)假设这种篮球每月的销售利润为w元,试写出w与x之间的函数关系式,并通过配方讨论,当销售单价定为多少元时,每月销售这种篮球的利润最大,最大利润为多少元?
已知是⊙的直径,是⊙的切线,是切点,与⊙交于点. (1)如图①,若,,求的长(结果保留根号); (2)如图②,若为的中点,求证:直线是⊙的切线.
甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选出两位同学打第一场比赛. (1)请用树状图法或列表法,求恰好选中甲、丙两位同学的概率; (2)若已确定甲打第一场,再从其余三位同学中随机选取一位,求恰好选中乙同学的概率.
在如图所示的网格中,每个小方格的边长都是1. (1)以B为中心,将△ABD顺时针旋转90°,试画出旋转后的图形; (2)求旋转过程中△ABD扫过图形的面积.