因式分解: .
如图,在菱形 ABCD 中, tan A = 4 3 , M , N 分别在边 AD , BC 上,将四边形 AMNB 沿 MN 翻折,使 AB 的对应线段 EF 经过顶点 D ,当 EF ⊥ AD 时, BN CN 的值为 .
已知 a > 0 , S 1 = 1 a , S 2 = − S 1 − 1 , S 3 = 1 S 2 , S 4 = − S 3 − 1 , S 5 = 1 S 4 , … (即当 n 为大于1的奇数时, S n = 1 S n − 1 ;当 n 为大于1的偶数时, S n = − S n − 1 − 1 ) ,按此规律, S 2018 = .
汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中,四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边之比均为 2 : 3 .现随机向该图形内掷一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为 .
已知 x + y = 0 . 2 , x + 3 y = 1 ,则代数式 x 2 + 4 xy + 4 y 2 的值为 .
如图,在矩形 ABCD 中,按以下步骤作图:①分别以点 A 和 C 为圆心,以大于 1 2 AC 的长为半径作弧,两弧相交于点 M 和 N ;②作直线 MN 交 CD 于点 E .若 DE = 2 , CE = 3 ,则矩形的对角线 AC 的长为 .