已知：图1为一锐角是30°的直角三角尺，其边框为透明塑料制成(内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等)．
操作：将三角尺移向直径为4cm的⊙O，它的内Rt△ABC的斜边AB恰好等于⊙O的直径，它的外Rt△A′B′C′的直角边A′C′ 恰好与⊙O相切(如图2)。
思考：(1) 求直角三角尺边框的宽。
(2) 求
BB′C′+CC′B′的度数。
(3) 求边B′C′的长。
在某中学举行的电脑知识竞赛中,将参赛学生的成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组,绘制出频数分布直方图,已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05,第二小组的频数是40.
(1)求第二小组的频率,并补全这个频数分布直方图;
(2)求参赛的学生的优秀率(成绩≥80为优秀)和及格率(成绩≥60为及格);
(3)参赛学生成绩的中位数应落在第几小组内?(不必说明理由)
(4)请你评价一下这次竞赛的成绩.
甲、乙两人在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩情况如图所示:
(1)请填写下表:
| |
平均数 |
方差 |
中位数 |
命中9环及以上的次数 |
| 甲 |
7 |
1.2 |
|
1 |
| 乙 |
|
5.4 |
|
|
(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析:
①从平均数和方差相结合看;
②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些);
③从平均数和命中9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些);
④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力).
甲、乙两位同学参加奥赛班11次测验成绩分布如图所示:(单位:分)
(1)他们的平均成绩分别是多少?
(2)他们测验成绩的方差、极差是多少?
(3)现要从中选出一人参加比赛,历届比赛表明,成绩达到98分以上才可进入决赛,你认为应选谁参加这次比赛,为什么?
(4)分析两位同学的成绩各有何特点?并对两位同学各提一条学习建议.
平面直角坐标中，对称轴平行于y轴的抛物线经过原点O，其顶点坐标为（3，
）；Rt△ABC的直角边BC在x轴上，直角顶点C的坐标为（
，0），且BC=5，AC=3（如图1）．
图1 图2
（1）求出该抛物线的解析式；
（2）将Rt△ABC沿x轴向右平移，当点A落在（1）中所求抛物线上时Rt△ABC停止移动．D（0，4）为y轴上一点，设点B的横坐标为m，△DAB的面积为s．
①分别求出点B位于原点左侧、右侧（含原点O）时，s与m之间的函数关系式，并写出相应自变量m的取值范围（可在图1、图2中画出探求）；
②当点B位于原点左侧时，是否存在实数m，使得△DAB为直角三角形?若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
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