如图1，在平面直角坐标系中， 是坐标原点，抛物线 经过点 和点 ．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图2，线段 绕原点 逆时针旋转 得到线段 ．过点 作射线 ，点 是射线 上一点（不与点 重合），点 关于 轴的对称点为点 ，连接 ， ．
①直接写出 的形状为 ；
②设 的面积为 ， 的面积为是 ．当 时，求点 的坐标；
（3）如图3，在（2）的结论下，过点 作 ，交 的延长线于点 ，线段 绕点 逆时针旋转，旋转角为 得到线段 ，过点 作 轴，交射线 于点 ， 的角平分线和 的角平分线相交于点 ，当 时，请直接写出点 的坐标为 ．
在 中， ， ，点 为线段 延长线上一动点，连接 ，将线段 绕点 逆时针旋转，旋转角为 ，得到线段 ，连接 ， ．
（1）如图1，当 时，
①求证： ；
②求 的度数；
（2）如图2，当 时，请直接写出 和 的数量关系．
（3）当 时，若 ， ，请直接写出点 到 的距离为 ．
如图，在平面直角坐标系中， 的顶点 是坐标原点，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，动点 从 开始以每秒1个单位长度的速度沿 轴正方向运动，设运动的时间为 秒 ，过点 作 轴，分别交 ， 于点 ， ．
（1）填空： 的长为 ， 的长为 ；
（2）当 时，求点 的坐标；
（3）请直接写出 的长为 （用含 的代数式表示）；
（4）点 是线段 上一动点（点 不与点 ， 重合）， 和 的面积分别表示为 和 ，当 时，请直接写出 （即 与 的积）的最大值为 ．
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