如图，二次函数
的图像过点
，与
轴交于点
.
（1）证明：
（其中
是原点）；
（2）在抛物线的对称轴上求一点
，使
的值最小；
（3）若
是线段
上的一个动点（不与
、
重合），过作轴的平行线，分别交此二次函数图像及
轴于
、
两点 . 请问
是否存在这样的点，使
. 若存在，
请求出点的坐标；若不存在，说明理由.
相关试题
作图题：已知平面上点A，B，C，D．按下列要求画出图形：
（1）作直线AB，射线CB；
（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O；
（3）连接AD并延长至点F，使得AD=DF．
如图1，两个形状、大小完全相同的含有30゜和60゜的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．
（1）试说明：∠DPC=90゜；
（2）如图2，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF；
（3）如图3，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3゜/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2゜/秒，在两个三角板旋转过程中（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动），以下两个结论：①
为定值；②∠BPN+∠CPD为定值，请选出正确的结论，并说明理由．
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