已知：把
和
按如图（1）摆放（点
与点
重合），点
、（）、
在同一条直线上．
，
，
，
，
．如图（2），
从图（1）的位置出发，以
的速度沿
向
匀速移动，在移动的同时，点
从的顶点出发，以2 cm/s的速度沿
向点
匀速移动.当的顶点
移动到
边上时，停止移动，点也随之停止移动．
与相交于点
，连接
，设移动时间为
．
（1）当
为何值时，点在线段的垂直平分线上？
（2）连接
，设四边形
的面积为
，求
与之间的函数关系式；是否存在某一时刻，使面积最小？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由．
（3）是否存在某一时刻，使、、三点在同一条直线上？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由．（图（3）供同学们做题使用）
如图， 是 的直径，弦 与 交于点 ，且 ，连接 ， ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求弦 的长；
（3）在（2）的条件下，延长 至点 ，使 ，连接 ．求证： 是 的切线．
将在同一平面内如图放置的两块三角板绕公共顶点 旋转，连接 ， ．探究 与 的比是否为定值．
（1）两块三角板是完全相同的等腰直角三角板时， 是否为定值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由．（图①
（2）一块是等腰直角三角板，另一块是含有 角的直角三角板时， 是否为定值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由．（图②
（3）两块三角板中， ， ， ， ， ， ， ， 为常数）， 是否为定值？如果是，用含 ， ， ， 的式子表示此定值（直接写出结论，不写推理过程），如果不是，说明理由．（图③
某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动．旅游公司有 ， 两种客车可供租用， 型客车每辆载客量45人， 型客车每辆载客量30人．若租用4辆 型客车和3辆 型客车共需费用10700元；若租用3辆 型客车和4辆 型客车共需费用10300元．
（1）求租用 ， 两型客车，每辆费用分别是多少元；
（2）为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？
电子政务、数字经济、智慧社会 一场数字革命正在神州大地激荡．在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表（不完整）
“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛成绩频数分布统计表
组别 |
成绩 （分 |
人数 |
|
|
10 |
|
|
|
|
|
16 |
|
|
4 |
请观察上面的图表，解答下列问题：
（1）统计表中 ；统计图中 ， 组的圆心角是 度．
（2） 组的4名学生中，有2名男生和2名女生．从 组随机抽取2名学生参加 体验活动，请你画出树状图或用列表法求：
①恰好1名男生和1名女生被抽取参加 体验活动的概率；
②至少1名女生被抽取参加 体验活动的概率．
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