在平面直角坐标系中,曲线为为参数)。在以为原点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为,射线为,与的交点为,与除极点外的一个交点为。当时,。(1)求,的直角坐标方程;(2)设与轴正半轴交点为,当时,设直线与曲线的另一个交点为,求。
下表是某单位在2013年1—5月份用水量(单位:百吨)的一组数据:
(Ⅰ)若由线性回归方程得到的预测数据与实际检验数据的误差不超过0 05,视为“预测可靠”,通过公式得,那么由该单位前4个月的数据中所得到的线性回归方程预测5月份的用水量是否可靠?说明理由; (Ⅱ)从这5个月中任取2个月的用水量,求所取2个月的用水量之和小于7(单位:百吨)的概率 参考公式:回归直线方程是:,
在中,角所对的边分别为,已知, (Ⅰ)求的大小; (Ⅱ)若,求的取值范围.
设函数. (Ⅰ)解不等式; (Ⅱ)若函数的解集为,求实数的取值范围.
在极坐标系中,已知圆的圆心,半径. (Ⅰ)求圆的极坐标方程; (Ⅱ)若,直线的参数方程为(为参数),直线交圆于两点,求弦长的取值范围.
如图,是圆的直径,、在圆上,、的延长线交直线于点、,.求证: (Ⅰ)直线是圆的切线; (Ⅱ).