解方程:
计算: ( π - 1 ) 0 + 8 - 4 sin 45 ° .
如图,在矩形 ABCD 中,线段 EF 、 GH 分别平行于 AD 、 AB ,它们相交于点 P ,点 P 1 、 P 2 分别在线段 PF 、 PH 上, P P 1 = PG , P P 2 = PE ,连接 P 1 H 、 P 2 F , P 1 H 与 P 2 F 相交于点 Q .已知 AG : GD = AE : EB = 1 : 2 ,设 AG = a , AE = b .
(1)四边形 EBHP 的面积 四边形 GPFD 的面积(填" > "、" = "或" < " )
(2)求证:△ P 1 FQ ∽ △ P 2 HQ ;
(3)设四边形 P P 1 Q P 2 的面积为 S 1 ,四边形 CFQH 的面积为 S 2 ,求 S 1 S 2 的值.
如图①,甲、乙都是高为6米的长方体容器,容器甲的底面 ABCD 是正方形,容器乙的底面 EFGH 是矩形.如图②,已知正方形 ABCD 与矩形 EFGH 满足如下条件:正方形 ABCD 外切于一个半径为5米的圆 O ,矩形 EFGH 内接于这个圆 O , EF = 2 EH .
(1)求容器甲、乙的容积分别为多少立方米?
(2)现在我们分别向容器甲、乙同时持续注水(注水前两个容器是空的),一开始注水流量均为25立方米 / 小时,4小时后,把容器甲的注水流量增加 a 立方米 / 小时,同时保持容器乙的注水流量不变,继续注水2小时后,把容器甲的注水流量再一次增加50立方米 / 小时,同时容器乙的注水流量仍旧保持不变,直到两个容器的水位高度相同,停止注水.在整个注水过程中,当注水时间为 t 时,我们把容器甲的水位高度记为 h 甲 ,容器乙的水位高度记为 h 乙 ,设 h 乙 - h 甲 = h ,已知 h (米 ) 关于注水时间 t (小时)的函数图象如图③所示,其中 MN 平行于横轴,根据图中所给信息,解决下列问题:
①求 a 的值;
②求图③中线段 PN 所在直线的解析式.
如图,二次函数 y = x 2 - ( m + 1 ) x + m ( m 是实数,且 - 1 < m < 0 ) 的图象与 x 轴交于 A 、 B 两点(点 A 在点 B 的左侧),其对称轴与 x 轴交于点 C .已知点 D 位于第一象限,且在对称轴上, OD ⊥ BD ,点 E 在 x 轴的正半轴上, OC = EC ,连接 ED 并延长交 y 轴于点 F ,连接 AF .
(1)求 A 、 B 、 C 三点的坐标(用数字或含 m 的式子表示);
(2)已知点 Q 在抛物线的对称轴上,当 ΔAFQ 的周长的最小值等于 12 5 时,求 m 的值.
如图,四边形 ABCD 内接于 ⊙ O , ∠ 1 = ∠ 2 ,延长 BC 到点 E ,使得 CE = AB ,连接 ED .
(1)求证: BD = ED ;
(2)若 AB = 4 , BC = 6 , ∠ ABC = 60 ° ,求 tan ∠ DCB 的值.