对于无穷数列和函数,若,则称是数列的母函数.
(Ⅰ)定义在上的函数满足:对任意,都有,且;又数列满足:.
求证:(1)是数列的母函数;
(2)求数列的前项和.
(Ⅱ)已知是数列的母函数,且.若数列的前项和为,求证:.
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对于无穷数列和函数,若,则称是数列的母函数.
(Ⅰ)定义在上的函数满足:对任意,都有,且;又数列满足:.
求证:(1)是数列的母函数;
(2)求数列的前项和.
(Ⅱ)已知是数列的母函数,且.若数列的前项和为,求证:.