现需要制作一个容积为32的有铝合金盖的圆柱形铁桶,已知单位面积铝合金的价格是铁的3倍,问底面半径多大时桶的总造价最小?
(本小题满分14分)已知数列中,,,2,3,…(I)求证数列是等差数列;(II)试比较的大小;(III)求正整数,使得对于任意的正整数恒成立。
(本小题满分14分)设函数。(I)求函数的单调区间、极大值和极小值。(II)若时,恒有,求实数的取值范围。
(本小题满分13分)已知等差数列的前项和为,已知。(I)求通项;(II)记数列的前项和为,数列的前项和为,求证:。
(本小题满分13分)如图,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为四周空白的宽度为,两栏之间的中缝空白宽度为,怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位:cm),能使矩形广告面积最小?
(本小题满分13分)已知函数。(I)求的值和函数的最小正周期;(II)求的单调递减区间及最大值,并指出相应的的取值集合。