2012年10月1日,为庆祝中华人们共和国成立63周年,来自北京大学和清华大学的共计6名大学生志愿服务者被随机平均分配到天安门广场运送矿泉水、清扫卫生、维持秩序这三个岗位服务,且运送矿泉水岗位至少有一名北京大学志愿者的概率是。(1)求6名志愿者中来自北京大学、清华大学的各几人;(2)求清扫卫生岗位恰好北京大学、清华大学人各一人的概率;(3)设随机变量ζ为在维持秩序岗位服务的北京大学志愿者的人数,求ζ分布列及期望。
已知数列是公差大于零的等差数列,数列为等比数列,且 (1)求数列和的通项公式 (2)设,求数列前n项和.
已知函数. (1)若a=2,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程; (2)求f(x)的单调区间; (3)设,若对任意,均存在,使得,求a的取值范围.
已知椭圆E:的离心率,并且经过定点 (1)求椭圆E 的方程; (2)问是否存在直线y=-x+m,使直线与椭圆交于A, B 两点,满足,若存在求m 值,若不存在说明理由.
一个多面体的直观图及三视图如图所示,其中M , N 分别是AF、BC 的中点, (1)求证:MN // 平面CDEF ; (2)求二面角A-CF-B 的余弦值;
一企业某次招聘新员工分笔试和面试两部分,人力资源部经理把参加笔试的40名学生的成绩分组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100),得到频率分布直方图如图所示: (1)分别求成绩在第4,5组的人数; (2)若该经理决定在笔试成绩较高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名进入面试, ①已知甲和乙的成绩均在第3组,求甲和乙同时进入面试的概率; ②若经理决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试,设第4组中有X名学生被考官D面试,求X的分布列和数学期望.