2012年10月1日,为庆祝中华人们共和国成立63周年,来自北京大学和清华大学的共计6名大学生志愿服务者被随机平均分配到天安门广场运送矿泉水、清扫卫生、维持秩序这三个岗位服务,且运送矿泉水岗位至少有一名北京大学志愿者的概率是。(1)求6名志愿者中来自北京大学、清华大学的各几人;(2)求清扫卫生岗位恰好北京大学、清华大学人各一人的概率;(3)设随机变量ζ为在维持秩序岗位服务的北京大学志愿者的人数,求ζ分布列及期望。
已知函数,其中。 (1)若直线是曲线的切线,求a的值; (2)设,求在区间上的最大值。(其中e为自然对数的底数)。
有一块边长为4的正方形钢板,现对其切割、焊接成一个长方体无盖容器(切、焊损耗忽略不计)。有人应用数学知识作如下设计:在钢板的四个角处各切去一个全等的小正方形,剩余部分围成一个长方体,该长方体的高是小正方形的边长。 (1)请你求出这种切割、焊接而成的长方体容器的最大容积; (2)请你判断上述方案是否是最佳方案,若不是,请设计一种新方案,使材料浪费最少,且所得长方体容器的容积。
设,其中a为正实数。 (1)当时,求的极值点; (2)若在R不是单调函数,求a的取值范围。
已知数列满足,且。 (1)求。 (2)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明。
(1)证明:; (2)已知,求证:。