2012年10月1日,为庆祝中华人们共和国成立63周年,来自北京大学和清华大学的共计6名大学生志愿服务者被随机平均分配到天安门广场运送矿泉水、清扫卫生、维持秩序这三个岗位服务,且运送矿泉水岗位至少有一名北京大学志愿者的概率是。(1)求6名志愿者中来自北京大学、清华大学的各几人;(2)求清扫卫生岗位恰好北京大学、清华大学人各一人的概率;(3)设随机变量ζ为在维持秩序岗位服务的北京大学志愿者的人数,求ζ分布列及期望。
在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C 1 : x2 a2 + y2 b2 =1 a > b > 0 的左焦点为 F 1 - 1 , 0 ,且点 P 0 , 1 在 C 1 上。 (1)求椭圆 C 1 的方程; (2)设直线 l 同时与椭圆 C 1 和抛物线 C 2 :y2=4x 相切,求直线 l 的方程.
设数列 a n 的前 n 项和为 S n ,数列 S n 的前 n 项和为 T n ,满足 T n =2 S n -n2,n∈N﹡ . (1)求 a 1 的值; (2)求数列 a n 的通项公式.
如图所示,在四棱锥 P-ABCD 中, AB⊥ 平面 PAD , AB∥CD , PD⊥AD , E 是 PB 的中点, F D 是 1 2 AB, PH 为 ∆PAD 边上的高. (1)证明: PH ⊥平面 ABCD ; (2)若 PH=1 , AD= 2 , FC=1 ,求三棱锥 E-BCF 的体积; (3)证明:EF⊥平面PAB.
某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是: [50,60][60,70][70,80][80,90][90,100] .
(1)求图中 a 的值; (2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分; (3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数( x )与数学成绩相应分数段的人数( y )之比如下表所示,求数学成绩在 [50,90) 之外的人数. 分数段
已知函数 Acos x 4 + π 6 , x∈R ,且 f π 3 = 2 . (1)求 A 的值; (2)设 α,β∈ 0 , π 2 , f 4 α + 4 3 π =- 30 17 , f 4 β - 2 3 π = 8 5 ,求 cos α + β 的值.