2012年10月1日,为庆祝中华人们共和国成立63周年,来自北京大学和清华大学的共计6名大学生志愿服务者被随机平均分配到天安门广场运送矿泉水、清扫卫生、维持秩序这三个岗位服务,且运送矿泉水岗位至少有一名北京大学志愿者的概率是。(1)求6名志愿者中来自北京大学、清华大学的各几人;(2)求清扫卫生岗位恰好北京大学、清华大学人各一人的概率;(3)设随机变量ζ为在维持秩序岗位服务的北京大学志愿者的人数,求ζ分布列及期望。
在中,角所对的边分别为,且满足. (1)求角A的大小; (2)若,的面积,求的长.
已知的三个顶点的坐标为. (1)求边上的高所在直线的方程; (2)若直线与平行,且在轴上的截距比在轴上的截距大1,求直线与两条坐标轴围成的三角形的周长.
设数列的首项,前项和为,且,,成等差数列,其中. (1)求数列的通项公式; (2)数列满足:,记数列的前项和为,求及数列的最大项.
如图,已知四棱锥的底面为菱形,面,且,,分别是的中点. (1)求证:∥平面; (2)过作一平面交棱于点,若二面角的大小为,求的值.
某市环保部门对市中心每天环境污染情况进行调查研究,发现一天中环境污染指数与时刻(时)的关系为,,其中是与气象有关的参数,且,用每天的最大值作为当天的污染指数,记作. (1)令,,求的取值范围; (2)按规定,每天的污染指数不得超过2,问目前市中心的污染指数是否超标?