(本小题满分12分)四棱锥,面⊥面.侧面是以为直角顶点的等腰直角三角形,底面为直角梯形,,∥,⊥,为上一点,且.(Ⅰ)求证⊥;(Ⅱ)求二面角的正弦值.
.甲、乙两射击运动员进行射击比赛,射击次数相同,已知两运动员击中的环数稳定在7,8, 9,10环,他们比赛成绩的频率分布直方图如下:(如果将频率近似的看作概率) (1)估计乙运动员击中8环的概率,并求甲、乙同时击中9环以上(包括9环)的概率; (2)求甲运动员击中环数的概率分布列及期望;若从甲、乙运动员中只能挑选一名参加某大型比赛,你认为让谁参加比较合适?
已知,其中向量 (1)求的最小正周期和最小值; (2)在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若求边长c的值。
(本小题满分14分)已知数列是以d为公差的等差数列,数列是以q为公比的 等比数列。 (1)若数列的前n项和为且,求整数q的值; (2)在(1)的条件下,试问数列中最否存在一项,使得恰好可以表示为该数列 中连续项的和?请说明理由; (3)若,求证:数列 中每一项都是数列中的项。
((本小题满分13分)已知函数,设。 (1)试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数; (2)试判断、的大小并说明理由; (3)求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的的个数。
((本小题满分12分)设椭圆的焦点分别为, 直线交轴于于点A,且。 (1)试求椭圆的方程; (2)过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别 交于D、E、M、N四点(如图所示),若四边形 DMEN的面积为,求DE的直线方程。