如图所示是某水产养殖厂的养殖大网箱的平面图,四周的实线为网衣,为避免混养,(1)若大网箱的面积为108平方米,每个小网箱的横边、纵边设计为多少米时,才能使围成的网箱中筛网的总长度最小?(2)若大网箱的面积为160平方米,网衣的造价为112元/米,筛网的造价为96元/米,且大网箱的长与宽都不超过15米,则小网箱的横、纵边分别为多少米时,可使总造价最低?
在平面直角坐标系中,为坐标原点,已知曲线上任意一点(其中)到定点的距离比它到轴的距离大1. (1)求曲线的轨迹方程; (2)若过点的直线与曲线相交于A、B不同的两点,求的值; (3)若曲线上不同的两点、满足,求的取值范围.
在平面直角坐标系中,点与点关于原点对称,是动点,且直线与 的斜率之积等于. (Ⅰ)求动点的轨迹方程; (Ⅱ)设直线和与直线分别交于两点,问:是否存在点使得与的面 积相等?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
已知函数(且). (Ⅰ)若,试求的解析式; (Ⅱ)令,若,又的图像在轴上截得的弦的长度为,且,试比较、的大小.
已知关于x的一元二次方程. (1)若a、b是一枚骰子掷两次所得到的点数,求方程有两正根的概率; (2)若a∈[2,4],b∈[0,6],求方程没有实根的概率.
在锐角中,内角所对的边分别为.已知. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,求的面积的最大值.