一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=30cm，
点A到地面的距离AD=8cm，旅行箱与水平面AE成60°角，求拉杆把手处C到地面的距
离（精确到1cm）．（参考数据：
）
已知：如图，在矩形 中， ， ，对角线 ， 交于点 ．点 从点 出发，沿 方向匀速运动，速度为 ；同时，点 从点 出发，沿 方向匀速运动，速度为 ；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接 并延长，交 于点 ，过点 作 ，交 于点 ．设运动时间为 ，解答下列问题：
（1）当 为何值时， 是等腰三角形？
（2）设五边形 的面积为 ，试确定 与 的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻 ，使 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由；
（4）在运动过程中，是否存在某一时刻 ，使 平分 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．
问题提出：如何将边长为 ，且 为整数）的正方形分割为一些 或 的矩形（ 的矩形指边长分别为 ， 的矩形）？
问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题．
探究一：
如图①，当 时，可将正方形分割为五个 的矩形．
如图②，当 时，可将正方形分割为六个 的矩形．
如图③，当 时，可将正方形分割为五个 的矩形和四个 的矩形
如图④，当 时，可将正方形分割为八个 的矩形和四个 的矩形
如图⑤，当 时，可将正方形分割为九个 的矩形和六个 的矩形
探究二：
当 ，11，12，13，14时，分别将正方形按下列方式分割：
所以，当 ，11，12，13，14时，均可将正方形分割为一个 的正方形、一个 的正方形和两个 的矩形．显然， 的正方形和 的矩形均可分割为 的矩形，而 的正方形是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些 或 的矩形．
探究三：
当 ，16，17，18，19时，分别将正方形按下列方式分割：
请按照上面的方法，分别画出边长为18，19的正方形分割示意图．
所以，当 ，16，17，18，19时，均可将正方形分割为一个 的正方形、一个 的正方形和两个 的矩形．显然， 的正方形和 的矩形均可分割为 的矩形，而 的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些 或 的矩形．
问题解决：如何将边长为 ，且 为整数）的正方形分割为一些 或 的矩形？请按照上面的方法画出分割示意图，并加以说明．
实际应用：如何将边长为61的正方形分割为一些 或 的矩形？（只需按照探究三的方法画出分割示意图即可）
某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本 （元）与月产销量 （个）满足如下关系：
月产销量 （个） |
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160 |
200 |
240 |
300 |
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每个玩具的固定成本 （元） |
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60 |
48 |
40 |
32 |
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（1）写出月产销量 （个）与销售单价 （元）之间的函数关系式；
（2）求每个玩具的固定成本 （元）与月产销量 （个）之间的函数关系式；
（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？
（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？
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