已知数列中,,前项的和为,对任意的,,,总成等差数列.(1)求的值并猜想数列的通项公式(2)证明:.
已知函数.(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)求函数的单调区间;(Ⅲ)设函数.若至少存在一个,使得成立,求实数的取值范围.
已知向量,,(为常数, 是自然对数的底数),曲线在点处的切线与轴垂直,.(Ⅰ)求的值及的单调区间;(Ⅱ)已知函数 (为正实数),若对于任意,总存在, 使得,求实数的取值范围.
已知函数在处的切线方程为.(1)求函数的解析式;(2)若关于的方程恰有两个不同的实根,求实数的值;(3)数列满足,,求的整数部分.
设,函数.(1)若,求函数在区间上的最大值;(2)若,写出函数的单调区间(不必证明);(3)若存在,使得关于的方程有三个不相等的实数解,求实数的取值范围.
已知函数 , . (Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)当时,求函数的单调区间; (Ⅲ)当时,函数在上的最大值为,若存在,使得成立,求实数b的取值范围.