设函数,其中.(Ⅰ)当时,求不等式的解集;(Ⅱ)若不等式的解集为 ,求的值.
如图所示,扇形,圆心角的大小等于,半径为2,在半径上有一动点,过点作平行于的直线交弧于点. (1)若是半径的中点,求线段的长; (2)设,求面积的最大值及此时的值.
已知数列为等差数列,且. (1)求数列的通项公式; (2)证明.
已知函数(,为自然对数的底数). (1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值; (2)求函数的极值; (3)当的值时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值. (注:可能会用到的导数公式:;)
已知椭圆C:()的短轴长为2,离心率为. (1)求椭圆C的方程 (2)若过点M(2,0)的引斜率为的直线与椭圆C相交于两点G、H,设P为椭圆C上一点,且满足(O为坐标原点),当时,求实数的取值范围?
从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:
(1)根据频数分布表计算苹果的重量在的频率; (2)用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个,其中重量在的有几个? (3)在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在和中各有1个的概率.