如图，在平面直角坐标系中有三个点A（－3，2）、B（﹣5，1）、C（－2，0），P(a，b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1(a+6，b+2)．
（1）画出平移后的△A1B1C1，写出点A1、C1的坐标；
（2）若以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，直接写出D点的坐标；
（3）求四边形ACC1A1的面积．
探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点 ， ， ， ，可通过构造直角三角形利用图1得到结论： 他还利用图2证明了线段 的中点 的坐标公式： ， ．
（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；
运用：（2）①已知点 ， ，则线段 长度为 ；
②直接写出以点 ， ， ， 为顶点的平行四边形顶点 的坐标： ；
拓展：（3）如图3，点 在函数 的图象 与 轴正半轴夹角的平分线上，请在 、 轴上分别找出点 、 ，使 的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值．
如图， 内接于 ， 平分 交 于 ，过点 作 分别交 、 延长线于 、 ，连接 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）求证： ；
（3）若 、 的长是关于 的方程 的两实根，且 ，求 的半径．
宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第 天生产的产品数量为 件， 与 满足如下关系： ．
（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？
（2）设第 天生产的产品成本为 元 件， 与 的函数图象如图．工人甲第 天创造的利润为 元，求 与 的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？
如图，信号塔 座落在坡度 的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成 角时，测得信号塔 落在斜坡上的影子 长为 米，落在警示牌上的影子 长为3米，求信号塔 的高．（结果不取近似值）
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