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某品牌牛奶专营店销售一款牛奶，售价是在进价的基础上加价 $a %$ 出售，每月的销售额可以达到9.6万元，但每月需支出2.45万元的固定费用及进价的 $2.5 %$ 的其他费用．

（1）如果该款牛奶每月所获的利润要达到1万元，那么 $a$ 的值是多少？（利润 $=$ 售价 $-$ 进价 $-$ 固定费用 $-$ 其他费用）

（2）现这款牛奶的售价为64元 $/$ 盒，根据市场调查，这款牛奶如果售价每降低 $1 %$ ，销售量将上升 $8 %$ ，求这款牛奶调价销售后，每月可获的最大利润．

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如图， $P$ 是平面直角坐标系中第四象限内一点，过点 $P$ 作 $PA ⊥ x$ 轴于点 $A$ ，以 $AP$ 为斜边在右侧作等腰 $Rt Δ APQ$ ，已知直角顶点 $Q$ 的纵坐标为 $- 2$ ，连接 $OQ$ 交 $AP$ 于 $B$ ， $BQ = 2 OB$ ．

（1）求点 $P$ 的坐标；

（2）连接 $OP$ ，求 $ΔOPQ$ 的面积与 $ΔOAQ$ 的面积之比．

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（1）解不等式： $\frac{1}{2} (x - 1) > 2 + 3 x$ ；

（2）解方程组： $\{\begin{matrix} x + y = 5 \\ 2 x + 3 y = 13 \end{matrix}$ ．

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（1） $| - 2 \sqrt{3} | - \sqrt{12} + {(\frac{1}{3})}^{- 2}$ ；

（2） ${(x - 2)}^{2} - (x + 2) (x - 2)$ ．

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平面直角坐标系 $xOy$ 中，点 $A$ 、 $B$ 的横坐标分别为 $a$ 、 $a + 2$ ，二次函数 $y = - x^{2} + (m - 2) x + 2 m$ 的图象经过点 $A$ 、 $B$ ，且 $a$ 、 $m$ 满足 $2 a - m = d (d$ 为常数）．

（1）若一次函数 $y_{1} = kx + b$ 的图象经过 $A$ 、 $B$ 两点．

①当 $a = 1$ 、 $d = - 1$ 时，求 $k$ 的值；

②若 $y$ 随 $x$ 的增大而减小，求 $d$ 的取值范围；

（2）当 $d = - 4$ 且 $a \neq - 2$ 、 $a \neq - 4$ 时，判断直线 $AB$ 与 $x$ 轴的位置关系，并说明理由；

（3）点 $A$ 、 $B$ 的位置随着 $a$ 的变化而变化，设点 $A$ 、 $B$ 运动的路线与 $y$ 轴分别相交于点 $C$ 、 $D$ ，线段 $CD$ 的长度会发生变化吗？如果不变，求出 $CD$ 的长；如果变化，请说明理由．

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