根据市气象站对春季某一天气温变化的数据统计显示,气温变化的分布可以用曲线拟合(,单位为小时,表示气温,单位为摄氏度,,),现已知这天气温为4至12摄氏度,并得知在凌晨1时整气温最低,下午13时整气温最高。(1)求这条曲线的函数表达式;(2)求这一天19时整的气温。
(本小题满分12分)已知函数,.(Ⅰ)时,证明:;(Ⅱ),若,求a的取值范围.
已知椭圆的上顶点为,直线交椭圆于两点,设直线的斜率分别为.(1)若时,求的值;(2)若时,证明直线过定点.
(本小题满分12分)口袋中装有除颜色,编号不同外,其余完全相同的2个红球,4个黑球.现从中同时取出3个球.(Ⅰ)求恰有一个黑球的概率;(Ⅱ)记取出红球的个数为随机变量,求的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面,,四边形满足,且,点为中点,点为边上的动点,且.(1)求证:平面平面;(2)是否存在实数,使得二面角的余弦值为?若存在,试求出实数的值;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)如图所示,在四边形中,,且,,.(1)求的面积;(2)若,求的长.