根据市气象站对春季某一天气温变化的数据统计显示,气温变化的分布可以用曲线拟合(,单位为小时,表示气温,单位为摄氏度,,),现已知这天气温为4至12摄氏度,并得知在凌晨1时整气温最低,下午13时整气温最高。(1)求这条曲线的函数表达式;(2)求这一天19时整的气温。
已知函数,,且在点处的切线方程为. (1)求的解析式; (2)求函数的单调递增区间; (3)设函数若方程恰四个不同的解,求实数的取值范围.
已知数列的前项和满足:(t为常数,且). (1)求的通项公式; (2)设,试求t的值,使数列为等比数列; (3)在(2)的情形下,设,数列的前项和为,若不等式对 任意的恒成立,求实数的取值范围.
在平面直角坐标系中,已知圆:,圆:(,且). (1)设为坐标轴上的点,满足:过点P分别作圆与圆的一条切线,切点分别为、,使得,试求出所有满足条件的点的坐标; (2)若斜率为正数的直线平分圆,求证:直线与圆总相交.
(本小题满分14分)矩形纸片ABCD的边AB=6,AD=10,点E、F分别在边AB和BC上(不含端点). 现将纸片的右下角沿EF翻折,使得顶点B翻折后的新位置B1恰好落在边AD上. 设,EF=l,l关于t的函数为. 试求:(1)函数f(t)的定义域; (2)函数f(t)的最小值.
如图,将圆分成n个区域,用3种不同颜色给每一个区域染色,要求相邻区域颜色互异,把不同的染色方法种数记为。求 (1)及与的关系式; (2)数列的通项公式,并证明: