设、分别为椭圆的左、右两个焦点.(Ⅰ) 若椭圆C上的点到、两点的距离之和等于4, 写出椭圆C的方程和离心率.;(Ⅱ) 若M、N是椭圆C上关于原点对称的两点,点P是椭圆上除M、N外的任意一点, 当直线PM、PN的斜率都存在, 并记为、时, 求证: ·为定值.
用分析法证明:.
有一道数学难题,在半小时内,甲能解决它的概率为,乙能解决它的概率为,两人试图独立地在半小时内解决它,求: (1)两人都未解决的概率; (2)问题得到解决的概率.
已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称,当时,函数的图像如下图所示。 (Ⅰ) 求函数在上的解析式;
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(Ⅱ) 求方程的解.
在△中,分别为三个内角的对边,,且. (Ⅰ) 判断△的形状; (Ⅱ) 若,求的取值范围.
某市电视台为了宣传举办问答活动,随机对该市15~65岁的人群抽样了人,回答问题统计结果如图表所示.
(Ⅰ) 分别求出的值; (Ⅱ) 从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,则第2,3,4组每组应各抽取多少人? (Ⅲ) 在(Ⅱ)的前提下,电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.