小华和小丽两人玩数字游戏,先由小丽心中任意想一个数字记为,再由小华猜小丽刚才想的数字,把小华猜的数字记为,且他们相互猜的数字只能在1,2,3,4这四个数中.(1)请用树状图或列表法表示了他们相互猜的所有情况;(2)如果他们相互猜的数相同,则称他们“心灵相通”。求他们“心灵相通”的概率;(3)如果他们相互猜的数字满足,则称他们“心有灵犀”。求他们“心有灵犀”的概率;
四边形 ABCD是边长为2的正方形, E是 AB的中点,连结 DE,点 F是射线 BC上一动点(不与点 B重合),连结 AF,交 DE于点 G.
(1)如图1,当点 F是 BC边的中点时,求证: ΔABF≅ΔDAE;
(2)如图2,当点 F与点 C重合时,求 AG的长;
(3)在点 F运动的过程中,当线段 BF为何值时, AG=AE?请说明理由.
为了促进海口主城区与江东新区联动发展,文明东越江通道将于今年底竣工通车.某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度.如图,隧道 AB在水平直线上,且无人机和隧道在同一个铅垂面内,无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行,到达点 P处测得点 A的俯角为 30°,继续飞行1500米到达点 Q处,测得点 B的俯角为 45°.
(1)填空: ∠A= 度, ∠B= 度;
(2)求隧道 AB的长度(结果精确到1米).
(参考数据: √2≈1.414, √3≈1.732)
新冠疫情防控期间,全国中小学开展“停课不停学”活动.某市为了解初中生每日线上学习时长 t(单位:小时)的情况,在全市范围内随机抽取了 n名初中生进行调查,并将所收集的数据分组整理,绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图.
根据图中信息,解答下列问题:
(1)在这次调查活动中,采取的调查方式是 (填写“全面调查”或“抽样调查” ), n= ;
(2)从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长,其恰好在“ 3⩽t<4”范围的概率是 ;
(3)若该市有15000名初中生,请你估计该市每日线上学习时长在“ 4⩽t<5”范围的初中生有 名.
某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售,刚开始每天加工3吨,后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法,每天加工5吨,前后共用6天完成全部加工任务,问该合作社改进加工方法前后各用了多少天?
计算:
(1) |-8|×2-1-√16+(-1)2020;
(2) (a+2)(a-2)-a(a+1).