已知关于x的一元二次方程x²(2k+3)x+k²+3k+2=0
（1）试判断上述方程根的情况；
（2）若以上述方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值；
（3）已知△ABC的两边AB、AC的长是关于上述方程的两个实数根，BC的长为5．
①当k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形?
②当k为何值时，△ABC是等腰三角形?请求出此时△ABC的周长．