已知椭圆的焦点在轴上,长轴长为,离心率为.(1)求椭圆的标准方程;(2)已知点和直线:,线段是椭圆的一条弦且直线垂直平分弦,求实数的值.
(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为,且. (1)求的表达式; (2)设,,,求的值.
(本题满分12分,第(Ⅰ)问6分,第(Ⅱ)问6分)已知△的两个顶点的坐标分别是,且所在直线的斜率之积等于. (Ⅰ)求顶点的轨迹的方程,并判断轨迹为何种曲线; (Ⅱ)当时,过点的直线交曲线于两点,设点关于轴的对称点为(不重合)试问:直线与轴的交点是否是定点?若是,求出定点,若不是,请说明理由.
(本题满分12分,第(Ⅰ)问6分,第(Ⅱ)问6分)已知函数 (Ⅰ)当时,求的最小值; (Ⅱ)若函数在区间(0,1)上为单调函数,求实数的取值范围
(本题满分12分,第(Ⅰ)问6分,第(Ⅱ)问6分)如图一,是正三角形,是等腰直角三角形,.将沿折起,使得, 如图二,为的中点 (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求的面积; (Ⅲ)求三棱锥的体积.
(本题满分13分,第(Ⅰ)问6分,第(Ⅱ)问7分)已知椭圆及直线:. (Ⅰ)当直线和椭圆有公共点时,求实数的取值范围. (Ⅱ)求直线被椭圆截得的最长弦所在的直线方程.