先化简,再求值: 其中不等式组的整数解.
为建国70周年献礼,某灯具厂计划加工9000套彩灯,为尽快完成任务,实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍,结果提前5天完成任务.求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量.
一个不透明的口袋中有三个小球,每个小球上只标有一个汉字,分别是“家”、“家”、“乐”,除汉字外其余均相同.小新同学从口袋中随机摸出一个小球,记下汉字后放回并搅匀;再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字,用画树状图(或列表的)方法,求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率.
如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=a x 2 +2ax-3a(a<0) 与 x 轴相交于 A , B 两点,与 y 轴相交于点 C ,顶点为 D ,直线 DC 与 x 轴相交于点 E .
(1)当 a=-1 时,抛物线顶点 D 的坐标为 , OE= ;
(2) OE 的长是否与 a 值有关,说明你的理由;
(3)设 ∠DEO=β , 45°⩽β⩽60° ,求 a 的取值范围;
(4)以 DE 为斜边,在直线 DE 的左下方作等腰直角三角形 PDE .设 P(m,n) ,直接写出 n 关于 m 的函数解析式及自变量 m 的取值范围.
如图,在矩形 ABCD 中, AB=2cm , ∠ADB=30° . P , Q 两点分别从 A , B 同时出发,点 P 沿折线 AB-BC 运动,在 AB 上的速度是 2cm/s ,在 BC 上的速度是 2 3 cm/s ;点 Q 在 BD 上以 2cm/s 的速度向终点 D 运动,过点 P 作 PN⊥AD ,垂足为点 N .连接 PQ ,以 PQ , PN 为邻边作 ▱PQMN .设运动的时间为 x(s) , ▱PQMN 与矩形 ABCD 重叠部分的图形面积为 y(c m 2 )
(1)当 PQ⊥AB 时, x= ;
(2)求 y 关于 x 的函数解析式,并写出 x 的取值范围;
(3)直线 AM 将矩形 ABCD 的面积分成 1:3 两部分时,直接写出 x 的值.
如图①,在 ΔABC 中, AB=AC ,过 AB 上一点 D 作 DE//AC 交 BC 于点 E ,以 E 为顶点, ED 为一边,作 ∠DEF=∠A ,另一边 EF 交 AC 于点 F .
(1)求证:四边形 ADEF 为平行四边形;
(2)当点 D 为 AB 中点时, ▱ADEF 的形状为 ;
(3)延长图①中的 DE 到点 G ,使 EG=DE ,连接 AE , AG , FG ,得到图②,若 AD=AG ,判断四边形 AEGF 的形状,并说明理由.