如图1，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正

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更新 2022-09-03
科目数学
题型计算题
难度较易
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挑错有奖

如图1，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图上阴影部分），但是一不小心，少画了一个，请你在备用图上给他补上一个，可以组合成正方体，你有几种画法请分别在备用图上用阴影注明．

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正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．

题型：未知
难度：未知

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“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．

频数分布统计表

组别	成绩 $x$ （分）	人数	百分比
$A$	$60 ⩽ x < 70$	8	$20 %$
$B$	$70 ⩽ x < 80$	16	$m %$
$C$	$80 ⩽ x < 90$	$a$	$30 %$
$D$	$90 ⩽ x ⩽ 100$	4	$10 %$

请观察图表，解答下列问题：

（1）表中 $a =$ 　　， $m =$ 　　；

（2）补全频数分布直方图；

（3） $D$ 组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为　　．

题型：未知
难度：未知

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为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道 $AB$ 由西向东行驶．在 $A$ 处测得岸边一建筑物 $P$ 在北偏东 $30 °$ 方向上，继续行驶40秒到达 $B$ 处时，测得建筑物 $P$ 在北偏西 $60 °$ 方向上，如图所示，求建筑物 $P$ 到赛道 $AB$ 的距离（结果保留根号）．

题型：未知
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先化简，再求值： $(x + y) (x - y) + y (x + 2 y) - {(x - y)}^{2}$ ，其中 $x = 2 + \sqrt{3}$ ， $y = 2 - \sqrt{3}$ ．

题型：未知
难度：未知

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如图，直线 $y = - \frac{3}{4} x + 3$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ．抛物线 $y = - \frac{3}{8} x^{2} + bx + c$ 经过 $A$ 、 $B$ 两点，与 $x$ 轴的另一个交点为 $C$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $P$ 是第一象限抛物线上的点，连接 $OP$ 交直线 $AB$ 于点 $Q$ ．设点 $P$ 的横坐标为 $m$ ， $PQ$ 与 $OQ$ 的比值为 $y$ ，求 $y$ 与 $m$ 的函数关系式，并求出 $PQ$ 与 $OQ$ 的比值的最大值；

（3）点 $D$ 是抛物线对称轴上的一动点，连接 $OD$ 、 $CD$ ，设 $ΔODC$ 外接圆的圆心为 $M$ ，当 $\sin ∠ ODC$ 的值最大时，求点 $M$ 的坐标．

题型：未知
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