某商店经销一种奥运会纪念品,每件产品的成本为30元,并且每卖出一件产品需向税务部门上交元(为常数,2≤a≤5 )的税收。设每件产品的售价为x元(35≤x≤41),根据市场调查,日销售量与(e为自然对数的底数)成反比例。已知每件产品的日售价为40元时,日销售量为10件。(1)求该商店的日利润L(x)元与每件产品的日售价x元的函数关系式;(2)当每件产品的日售价为多少元时,该商品的日利润L(x)最大,并求出L(x)的最大值。
如图(1)在直角梯形ABCD中,AB//CD,ABAD且AB=AD=CD=1,现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF,然后沿AD将正方形翻拆,使平面ADEF与平面ABCD互相垂直如图(2)。 (1)求证平面BDE平面BEC (2)求直线BD与平面BEF所成角的正弦值。
设等差数列的前项和为,公比是正数的等比数列的前项和为,已知 (1)求的通项公式。 (2)若数列满足求数列的前项和。
已知函数的图象过,且内角A、B、C所对应边分别为a、b、c,若 ①求的值及的单调递增区间 ②求的面积。
已知函数在处的切线斜率为零. (Ⅰ)求和的值; (Ⅱ)求证:在定义域内恒成立; (Ⅲ) 若函数有最小值,且,求实数的取值范围.
已知椭圆长轴上有一顶点到两个焦点之间的距离分别为:3+2,3-2. (1)求椭圆的方程; (2)如果直线 与椭圆相交于A,B,若C(-3,0),D(3,0),证明:直线CA与直线BD的交点K必在一条确定的双曲线上; (3)过点Q(1,0 )作直线l (与x轴不垂直)与椭圆交于M,N两点,与y轴交于点R,若,求证:为定值.