某商店经销一种奥运会纪念品,每件产品的成本为30元,并且每卖出一件产品需向税务部门上交元(为常数,2≤a≤5 )的税收。设每件产品的售价为x元(35≤x≤41),根据市场调查,日销售量与(e为自然对数的底数)成反比例。已知每件产品的日售价为40元时,日销售量为10件。(1)求该商店的日利润L(x)元与每件产品的日售价x元的函数关系式;(2)当每件产品的日售价为多少元时,该商品的日利润L(x)最大,并求出L(x)的最大值。
已知函数,. (1)求证:不论为何实数在上为增函数; (2)若为奇函数,求的值; (3)在(2)的条件下,求在区间上的最小值.
已知数列满足,. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前n项和; (3)设,数列的前n项和为.求证:对任意的,.
已知圆:内有一点,过点作直线交圆于,两点. (1)当经过圆心时,求直线的方程; (2)当弦被点平分时,写出直线的方程.
如图,已知二次函数y=(x+m)2+k-m2的图象与x轴相交于两个不同的点A(x1,0)、B(x2,0),与y轴的交点为C.设△ABC的外接圆的圆心为点P. (1)求⊙P与y轴的另一个交点D的坐标; (2)如果AB恰好为⊙P的直径,且△ABC的面积等于,求m和k的值.
已知动点到定点的距离比到直线的距离小1. (1)求动点的轨迹的方程; (2)取上一点,任作弦,满足,则弦是否经过一个定点?若经过定点(设为点),请写出点的坐标,否则说明理由.