若=,=,其中>0,记函数f(x)=2·,f(x)图象中相邻两条对称轴间的距离为,(1)求的值;(2)求f(x)的单调减区间和f(x)的最大值及取得最大值时x的取值集合.
已知抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,抛物线上的点到焦点的距离等于5,求抛物线的方程和m的值.
选修4-4参数方程与极坐标在平面直角坐标系中,直线的参数方程为,以为极点,轴的非负半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标,曲线C的极坐标方程为.(1)求曲线C的直角坐标方程及直线的普通方程;(2)将曲线C上的所有点的横坐标缩短为原来的,再将所得曲线向左平移1个单位,得到曲线C,求曲线C上的点到直线的距离的最小值.
设函数其中是的导函数.(1)令,猜测的表达式并给予证明;(2)若恒成立,求实数的取值范围;(3)设,比较与的大小,并说明理由.
如图,已知椭圆C的方程为,双曲线的两条渐近线为,过椭圆C的右焦点F作直线,使交于点P,设与椭圆C的两个焦点由上至下依次为A,B.(1)若的夹角为60,且双曲线的焦距为4,求椭圆C的方程;(2)若,求椭圆C的离心率.
已知正的边长为4,CD是AB边上的高,E,F分别是AC和BC边上的中点,现将沿CD翻折成直二面角A-BC-B.(1)求二面角E-DF-C的余弦值;(2)在线段BC上是否存在一点P,使APDE?如果存在,求出的值;如果不存在,说明理由.