某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时,能卖出500个,已知这种商品每个涨价一元,销量减少10个,为赚得最大利润,售价定为多少?最大利润是多少?
已知:如图,在上,.求证:△ABC≌DEF.
求不等式组的整数解.
如图,设抛物线C1:, C2:,C1与C2的交点为A,B,点A的坐标是,点B的横坐标是-2.(1)求的值及点B的坐标; (2)点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H,在DH的右侧作正三角形DHG. 过C2顶点M的直线记为,且与x轴交于点N.①若过△DHG的顶点G,点D的坐标为(1, 2),求点N的横坐标;②若与△DHG的边DG相交,求点N的横坐标的取值范围.
等腰△ABC,AB=AC=8,∠BAC=120°,P为BC的中点,小亮拿着300角的透明三角板,使300角的顶点落在点P,三角板绕P点旋转. (1)如图a,当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时.求证:△BPE∽△CFP; (2)操作:将三角板绕点P旋转到图b情形时,三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F. ①探究1:△BPE与△CFP还相似吗? ②探究2:连结EF,△BPE与△PFE是否相似?请说明理由; ③设EF=m,△EPF的面积为S,试用m的代数式表示S.
(本题满分7分) 如图,已知二次函数的图象与坐标轴交于点A(-1, 0)和点C(0,-5).(1)求该二次函数的解析式和它与x轴的另一个交点B的坐标。(2)在上面所求二次函数的对称轴上存在一点P(2,-2),连结OP,找出x轴上所有点M的坐标,使得△OPM是等腰三角形.