已知函数(1)求函数的最小正周期和单调增区间;(2)作出函数在一个周期内的图象。
(本小题满分13分)已知平面向量,,,,函数.(Ⅰ)求函数的单调递减区间;(Ⅱ)若,求的值.
(本小题满分13分)某幼儿园有教师人,对他们进行年龄状况和受教育程度的调查,其结果如下:
(Ⅰ)从该幼儿园教师中随机抽取一人,求具有研究生学历的概率;(Ⅱ)从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人,求有35岁以下的研究生或50岁以上的研究生的概率.
(本小题满分14分)已知离心率为的椭圆与直线相交于两点(点在轴上方),且.点是椭圆上位于直线两侧的两个动点,且.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)求四边形面积的取值范围.
(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)若x=1是的极值点,求a的值:(Ⅱ)当时,求证:.
(本小题满分13分)已知公比为的等比数列中,,前三项的和为.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,设数列满足,,求使的的最小值.