若分式的值为负,则a的取值范围为_________;
如图,将 ΔABC 绕点 A 逆时针旋转得到 ΔADE ,点 C 和点 E 是对应点,若 ∠ CAE = 90 ° , AB = 1 ,则 BD = .
若反比例函数 y = k x 的图象经过点 ( 1 , − 6 ) ,则 k 的值为 .
因式分解: x 2 − 3 x = .
如图,在菱形 ABCD 中, tan A = 3 ,点 E 、 F 分别是 AB 、 AD 上任意的点(不与端点重合),且 AE = DF ,连接 BF 与 DE 相交于点 G ,连接 CG 与 BD 相交于点 H ,给出如下几个结论:
(1) ΔAED ≅ ΔDFB ;
(2) CG 与 BD 一定不垂直;
(3) ∠ BGE 的大小为定值;
(4) S 四边形BCDG = 3 4 C G 2 ;
(5)若 AF = 2 DF ,则 BF = 7 GF .
其中正确结论的序号为 .
通过学习,爱好思考的小明发现,一元二次方程的根完全由它的系数确定,即一元二次方程 a x 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) ,当 b 2 − 4 ac ⩾ 0 时有两个实数根: x 1 = − b + b 2 − 4 ac 2 a , x 2 = − b − b 2 − 4 ac 2 a ,于是: x 1 + x 2 = − b a , x 1 · x 2 = c a 、这就是著名的韦达定理.请你运用上述结论解决下列问题:关于 x 的一元二次方程 x 2 + kx + k + 1 = 0 的两实数根分别为 x 1 , x 2 ,且 x 1 2 + x 2 2 = 1 ,则 k 的值为 .