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(本小题满分12分)已知函数在时有极值,其图象在点处的切线与直线平行.(1)求的值和函数的单调区间;(2)若当时,恒有,试确定的取值范围.
(本小题满分12分)设向量,,其中.(1)请列出有序数组的所有可能结果;(2)记“使得成立的”为事件,求事件发生的概率.
(本小题满分12分)如图,直三棱柱,底面中,,,棱,分别是的中点.(1)求证:;(2)求直线与平面所成的角的正弦值.
已知椭圆的焦点坐标是,,过点垂直于长轴的直线交椭圆与两点, 且. (1)求椭圆的方程.(2)过的直线与椭圆交于不同的两点, 则的内切圆面积是否存在最大值?若存在, 则求出这个最大值及此时的直线方程; 若不存在,请说明理由.
已知在如图的多面体中,⊥底面,,,,是的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面;(3)求此多面体的体积.