(本小题满分14分)已知函数。(1)求的周期和及其图象的对称中心;(2)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是,满足 求函数的取值范围。
已知.(Ⅰ)化简; (Ⅱ)已知,求的值.
已知(1)若,求;(2)若的夹角为,求.
已知函数(Ⅰ)若,试确定函数的单调区间;(Ⅱ)若,且对于任意,恒成立,试确定实数的取值范围;(Ⅲ)设函数,求证:.
如图,一水渠的横断面是抛物线形,O是抛物线的顶点,口宽EF=4米,高3米建立适当的平面直角坐标系,求抛物线方程.现将水渠横断面改造成等腰梯形ABCD,要求高度不变,只挖土,不填土,求梯形ABCD的下底AB多大时,所挖的土最少?
某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式,其中3<x<6,a 为常数,已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克。(I)求a的值(II)若该商品的成品为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大。