(本小题满分12分)已知,,O为坐标原点,动点E满足:(Ⅰ) 求点E的轨迹C的方程;(Ⅱ)过曲线C上的动点P向圆O:引两条切线PA、PB,切点分别为A、B,直线AB与x轴、y轴分别交于M、N两点,求ΔMON面积的最小值.
如图,在四棱锥中,底面是正方形, ,分别为的中点,且.(1)求证: ;(2)求异面直线所成的角的余弦值
已知不等式.(1)若不等式的解集为(2)若不等式的解集为.
已知函数f (x)=x3+(1-a)x2-3ax+1,a>0. (Ⅰ) 证明:对于正数a,存在正数p,使得当x∈[0,p]时,有-1≤f (x)≤1; (Ⅱ) 设(Ⅰ)中的p的最大值为g(a),求g(a)的最大值.
如图,F1,F2是离心率为的椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点,直线:x=-将线段F1F2分成两段,其长度之比为1 : 3.设A,B是C上的两个动点,线段AB的中垂线与C交于P,Q两点,线段AB的中点M在直线l上.(Ⅰ) 求椭圆C的方程;(Ⅱ) 求的取值范围.
如图,平面ABCD⊥平面ADEF,其中ABCD为矩形,ADEF为梯形, AF∥DE,AF⊥FE,AF=AD=2 DE=2.(Ⅰ) 求异面直线EF与BC所成角的大小;(Ⅱ) 若二面角A-BF-D的平面角的余弦值为,求AB的长.