如图,经过原点的抛物线与轴的另一个交点为A.过点作直线轴于点M,交抛物线于点B,过点B作直线BC∥轴与抛物线交于点C(B、C不重合),连结CP.(1)当时,求点A的坐标及BC的长;(2)当时,连结CA,问为何值时?(3)过点P作且,问是否存在,使得点E落在坐标轴上?若存在,求出所有满足要求的的值,并求出相对应的点E坐标;若不存在,请说明理由.
计算:(1) (2)(3) (4)
阅读下列材料:一般地,n个相同的因数a相乘记为an,记为an.如2×2×2=23=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为log28(即log28=3).一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),则n叫做以a为底b的对数,记为logab(即logab=n).如34=81,则4叫做以3为底81的对数,记为log381(即log381=4).(1)计算以下各对数的值:log24= ,log216= ,log264= .(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式,log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式;(3)由(2)的结果,你能归纳出一个一般性的结论吗?logaM+logaN= ;(a>0且a≠1,M>0,N>0)(4)根据幂的运算法则:an•am=an+m以及对数的含义证明上述结论.
已知am=3,an=21,求am+n的值.
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个动点,PE⊥AD交直线BC于点E.(1)若∠B=35°,∠ACB=85°,求∠E的度数;(2)当P点在线段AD上运动时,猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系,写出结论无需证明.
已知:E是AB、CD外一点,∠D=∠B+∠E,求证:AB∥CD.