(本题10分)如图,在四边形ABCD中,AB=2,CD=1,∠A=61°,∠ADC=∠B=90°,利用解直角三角形知识求这个四边形ABCD的面积。(结果精确到0.1。下列数据供参考:≈0.87,≈0.48,≈1.80;≈0.48,≈0.87,≈0.55)
(年湖北武汉12分)如图,已知直线AB:与抛物线交于A、B两点,(1)直线AB总经过一个定点C,请直接写出点C坐标;(2)当时,在直线AB下方的抛物线上求点P,使△ABP的面积等于5;(3)若在抛物线上存在定点D使∠ADB=90°,求点D到直线AB的最大距离.
(2014年湖北咸宁12分)如图,正方形OABC的边OA,OC在坐标轴上,点B的坐标为(﹣4,4).点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动;点Q从点O同时出发,以相同的速度沿x轴的正方向运动,规定点P到达点O时,点Q也停止运动.连接BP,过P点作BP的垂线,与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D.BD与y轴交于点E,连接PE.设点P运动的时间为t(s). (1)∠PBD的度数为 ,点D的坐标为 (用t表示); (2)当t为何值时,△PBE为等腰三角形? (3)探索△POE周长是否随时间t的变化而变化?若变化,说明理由;若不变,试求这个定值.
(年湖北鄂州12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数的图象与x轴交于A(﹣1,0),与y轴交于点C.以直线x=2为对称轴的抛物线C1:y=ax2+bx+c(a≠0)经过A、C两点,并与x轴正半轴交于点B.(1)求m的值及抛物线C1:y=ax2+bx+c(a≠0)的函数表达式.(2)设点D(0,),若F是抛物线C1:y=ax2+bx+c(a≠0)对称轴上使得△ADF的周长取得最小值的点,过F任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线C1于M1(x1,y1),M2(x2,y2)两点,试探究是否为定值?请说明理由.(3)将抛物线C1作适当平移,得到抛物线C2:,h>1.若当1<x≤m时,y2≥﹣x恒成立,求m的最大值.
(年广西玉林、防城港12分)给定直线l:y=kx,抛物线C:y=ax2+bx+1.(1)当b=1时,l与C相交于A,B两点,其中A为C的顶点,B与A关于原点对称,求a的值;(2)若把直线l向上平移k2+1个单位长度得到直线r,则无论非零实数k取何值,直线r与抛物线C都只有一个交点.①求此抛物线的解析式;②若P是此抛物线上任一点,过P作PQ∥y轴且与直线y=2交于Q点,O为原点.求证:OP=PQ.
(年广西柳州12分)已知二次函数图象的顶点坐标为(0,1),且过点(﹣1,),直线y=kx+2与y轴相交于点P,与二次函数图象交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2).(1)求该二次函数的解析式.(2)对(1)中的二次函数,当自变量x取值范围在﹣1<x<3时,请写出其函数值y的取值范围;(不必说明理由)(3)求证:在此二次函数图象下方的y轴上,必存在定点G,使△ABG的内切圆的圆心落在y轴上,并求△GAB面积的最小值.(注:在解题过程中,你也可以阅读后面的材料)附:阅读材料任何一个一元二次方程的根与系数的关系为:两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数,两根的积等于常数项与二次项系数的比.即:设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,则:能灵活运用这种关系,有时可以使解题更为简单.例:不解方程,求方程x2﹣3x=15两根的和与积.解:原方程变为:x2﹣3x﹣15=0∵一元二次方程的根与系数有关系:∴原方程两根之和=,两根之积=.