在五棱锥中,,,(1)求证:平面;(2)求二面角的大小;(3)求点C到平面PDE的距离.
从一副扑克牌的红桃花色中取5张牌,点数分别为1、2、3、4、5,甲、乙两人玩一种游戏:甲先取一张牌,记下点数,放回后乙再取一张牌,记下点数.如果两个点数的和为偶数就算甲胜,否则算乙胜.(Ⅰ)求甲胜且点数的和为6的事件发生的概率; (Ⅱ)分别求出甲胜与乙胜的概率,判断这种游戏规则公平吗?
我市为积极相应《全民健身条例》大力开展学生体育活动,如图是委托调查机构在市区的两所学校A校、B校中分别随机抽取了10名高二年级的学生当月体育锻炼时间的茎叶图(单位:小时)(Ⅰ)根据茎叶图,分别写将两所学校学生当月体育锻炼 时间的众数、中位数和平均数填入下表;(Ⅱ)根据茎叶图,求A校学生的月体育锻炼时间的方差;(Ⅲ)若学生月体育锻炼的时间低于10小时,就说明该生体育锻炼时间严重不足。根据茎叶图估计两所学校的学生体育锻炼严重不足的频率。
设复数,(Ⅰ)若是实数,求的值; (Ⅱ)若对应的点位于复平面第四象限,求的取值范围.
在直角坐标系中,点到两点,的距离之和等于,设点的轨迹为。(1)求曲线的方程; (2)过点作两条互相垂直的直线分别与曲线交于和。①以线段为直径的圆过能否过坐标原点,若能求出此时的值,若不能说明理由;②求四边形面积的取值范围。
如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,平面,在棱上.(I)当时,求证平面(II)当二面角的大小为时,求直线与平面所成角的正弦值.