某老师在校阅试题时发现一个题目:“从60°角的顶点开始,在一边上截取9厘米的线段,在另一边截取a厘米的线段,求所得两个端点之间的距离.”其中a厘米在排版时比原稿上多了1.虽然如此,答案却不必改动,即题目与答案仍符合,则a=________.
双曲线 x 2 16 - y 2 m = 1 的离心率为 5 4 , 则 m 等于.
定义"正对数": ln + x = 0 , ( 0 < x < 1 ) ln x , ( x ≥ 1 ) ,现有四个命题: ①若 a > 0 , b > 0 ,则 ln + ( a b ) = b ln + a ; ②若 a > 0 , b > 0 ,则 ln + ( a b ) = ln + a + ln + b
③若 a > 0 , b > 0 ,则 ln + ( a b ) = ln + a - ln + b
④若 a > 0 , b > 0 ,则 ln + ( a + b ) ≤ ln + a + ln + b + ln 2
其中的真命题有.(写出所有真命题的序号)
在平面直角坐标系 x O y 中,已知 O A ⇀ = ( - 1 , t ) , O B ⇀ = ( 2 , 2 ) ,若 ∠ A B O = 90 ° ,则实数 t 的值为.
在平面直角坐标系 x O y 中, M 为不等式组 2 x + 3 y - 6 ≤ 0 x + y - 2 ≥ 0 y ≥ 0 所表示的区域上一动点,则直线 O M 的最小值为.
过点(3,1)作圆 x - 2 2 + y - 2 2 = 4 的弦,其中最短的弦长为.