如图,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AD是∠CAB的平分线,tanB=,求的值.
先化简,再求值:(1﹣)÷,其中x=.
如图,已知直线y=x+k和双曲线y=(k为正整数)交于A,B两点.(1)当k=1时,求A、B两点的坐标;(2)当k=2时,求△AOB的面积;(3)当k=1时,△OAB的面积记为S1,当k=2时,△OAB的面积记为S2,…,依此类推,当k=n时,△OAB的面积记为Sn,若S1+S2+…+Sn=,求n的值.
已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,现按如下步骤作图:①分别以A,C为圆心,a为半径(a>AC)作弧,两弧分别交于M,N两点;②过M,N两点作直线MN交AB于点D,交AC于点E;③将△ADE绕点E顺时针旋转180°,设点D的像为点F.(1)请在图中直线标出点F并连接CF;(2)求证:四边形BCFD是平行四边形;(3)当∠B为多少度时,四边形BCFD是菱形.
如图,某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度,他们通过调整测量位置,使斜边DF与地面保持平行,并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上,已知DE=0.5米,EF=0.25米,目测点D到地面的距离DG=1.5米,到旗杆的水平距离DC=20米,求旗杆的高度.
为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召,某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯,并投放市场进行试销售,经过调查发现该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系:y=﹣10x+1200.(1)求出利润S(元)与销售单价x(元)之间的关系式(利润=销售额﹣成本);(2)当销售单价定为多少时,该公司每天获取的利润最大?最大利润是多少元?